1 bloc n’est pas toujours 1 mètre.
Le facteur local varie selon la position et la direction. Nous calculons les deux échelles principales a et b du jacobien. Leur moyenne résume la taille, pas toute la déformation.
k̄ = (a + b) / 2 LA PROJECTION, SANS LES APPROXIMATIONS DU DISCOURS
Un monde à l’échelle.
Mais à quelle échelle ?
Explorez ce que la projection de BuildTheEarth change réellement.
Un lieu, des mesures, une méthode ouverte. Pas de conclusion imposée.
1:1?
UNE SPHÈRE N’EST PAS UN PLAN.01 / EXPLORATEUR
Chargement du modèle…Le terrain des faits
CARTE D’EXPLORATION
Fond géographique ≠ projection Minecraft
Tuiles indisponibles · fond simplifié Natural Earth (1:110 M), sans détails de rue.
Analyse locale · Chambord
Initialisation de la grille conforme…
DOSSIER / CHAMBORD
Votre démonstration.
Les chiffres, vérifiés.
Le PDF de MaxLananas et Tiwiss est maintenant confronté au moteur. Nous séparons ce qui est reproduit, ce qui est approximatif et ce qui reste à prouver.
RÉSULTAT CENTRAL REPRODUIT≈ +5,29 % en longueur.
≈ +5,29 % en longueur.
≈ +10,85 % en surface.
À Chambord, pas dans toute la France. Ces valeurs décrivent la projection horizontale, pas une erreur mesurée sur chaque bâtiment.
Un point essentiel de votre raisonnement
Si le tracé du monde et /tpll utilisent la même projection, leur concordance ne valide pas une échelle physique 1:1. Il faut comparer des distances terrestres et des distances projetées.
Les six paires des jardins
Vérification en attente du modèle…
| Paire | Terre · WGS84 | Modèle recalculé | X/Z entiers du dépôt | PDF vs modèle | Sur la carte | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Chargement du modèle conforme… | ||||||
Les coordonnées géographiques et les X/Z entiers proviennent du dépôt initial. Les chiffres du PDF sont transcrits de son tableau, section 6. L’accord avec le modèle n’authentifie pas les relevés terrain ; la colonne X/Z entiers expose une comparaison distincte, sans supposer leur méthode d’arrondi.
Ce qu’il faut corriger dans le PDF +
- Composante ≠ longueur. ΔX = 0,992 ne signifie pas que 1 m vers l’est devient 0,992 bloc : il faut aussi ΔZ. La matrice imprimée donne une longueur d’environ 1,05187 bloc.
- Deux chiffres directionnels à revoir. La matrice affichée donne +5,187 % à l’est et +5,398 % au nord, pas exactement +5,21 % et +5,45 %. Le tableau contient aussi une phrase affirmant à tort que 5,21 est supérieur à 5,29.
- Surface. |det J| = a × b. L’égalité avec ((a+b)/2)² n’est exacte que lorsque a = b.
- Axes Minecraft. X/Z sont horizontaux, Y est vertical. Une hauteur non agrandie combinée à une emprise agrandie modifie les proportions, mais ce calcul 2D ne vérifie pas la génération des hauteurs.
- Portée de la preuve. Les seuils « 20 m sans effet » et « 28 m en diagonale » ne sont pas universels. L’écart dépend de l’échelle locale, de l’orientation et de l’arrondi en blocs.
Lire la contre-vérification détaillée et les conditions de preuve ↗
02 / COMPRENDRE LES CHIFFRES
La précision commence
par les bonnes distinctions.
Une projection peut préserver les angles sans préserver les distances. Et un résultat numérique n’est utile que si l’on sait ce qu’il mesure.
Les mètres carrés comptent double.
Une échelle uniforme de 1,10 donne une surface de 1,21 : +10 % de longueur, mais +21 % de surface. Le déterminant donne ici la variation locale exacte du modèle numérique.
s = |det J| = a × bPresque conforme. Pas parfait.
La grille interpolée approche une transformation conforme. Deux longueurs nord/est similaires ne suffisent pas à prouver que les angles sont conservés : il faut les valeurs singulières.
ω = 2 asin((a − b) / (a + b))Ouvrir le protocole technique et les limites +
Un calcul explicite, pas une boîte noire
- Longitude/latitude → sphère → face icosaédrique → transformation de Dymaxion.
- Correction conforme : 33 153 vecteurs, interpolation triangulaire, cinq itérations de Newton, comme dans Terra++.
- Découpage BTE, inversion verticale, puis échelle 7 318 261,522857145 : sortie X/Z en blocs.
- Jacobian par différences centrées : déplacements géodésiques WGS84 de ±1 m vers l’est et le nord ; contrôle à ±0,5 m.
- Valeurs singulières : échelles principales, déterminant : surface, formule de Tissot : déformation angulaire maximale.
Ce que ces mesures ne prouvent pas
Le rayon sphérique interne de la projection et l’ellipsoïde WGS84 de référence ne sont pas identiques. Leurs différences font partie du résultat affiché. La moyenne locale n’est ni une moyenne mondiale, ni une mesure de bâtiment construit. Les chiffres n’incluent pas le relief, les données sources, l’arrondi en blocs ou les modifications manuelles.
Les distances comparent la géodésique WGS84 à la ligne droite entre les coordonnées projetées, pas à une route ni à la longueur du trajet projeté. Les coupures sont détectées par une heuristique de 64 segments (saut supérieur à 10 fois le segment terrestre) ; leur absence de détection ne garantit pas la continuité. Au-delà de 100 km, le rapport ne décrit plus une échelle locale. L’étude locale exclut |latitude| > 89,99° et les jacobiens instables.
Le fond de carte est en Web Mercator : sa déformation visuelle ne sert jamais au calcul. Les échantillons colorés sont des points calculés, pas une carte continue de précision certifiée.
03 / SOURCES & TRAÇABILITÉ
Du code aux constats.
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Terra++ LE MOD D’ORIGINE
Pipeline Dymaxion, correction conforme et configuration BTE. Révision b6b49d2.
TerraMinusMinus LA BIBLIOTHÈQUE
Fork sans dépendance à Minecraft/Forge ; reprend le code de projection. Révision a1432a9.
TerraPlusMinus LE PLUGIN
S’appuie sur Terra--. Le monde et sa configuration déterminent la projection effective. Révision 195d204.
GeographicLib LA RÉFÉRENCE GÉODÉSIQUE
Géodésiques sur l’ellipsoïde WGS84. Algorithmes de Charles Karney.
Sources consultées le 8 septembre 2026. Analyse indépendante, non affiliée à BuildTheEarth. PDF de Chambord intégré comme étude de cas, avec une contre-vérification distincte.